La división es una operación aritmética que permite resolver una amplia gama de problemas a lo largo de los diferentes niveles educativos, hasta en la universidad. Comenzar la enseñanza de la división con la explicación del algoritmo no asegura que los alumnos reconozcan su uso en distintos tipos de problemas.
La didáctica de las matemáticas sugiere iniciar la enseñanza de la división mediante la resolución de problemas que le dan sentido. Encontrar el sentido de la división es resolver las diferentes situaciones problemáticas que se resuelven con la división, aunque al inicio las resuelvan sin usar el algoritmo de la división y utilicen desde dibujos o sumas, restas o multiplicaciones a medida que van avanzando en la primaria en el aprendizaje de estas operaciones aritméticas.
Los problemas más sencillos de reconocer para los niños de preescolar o primer grado de la primaria son los problemas de reparto y de partición. Pero la división al tener otros significados, va más allá del reparto y la partición.Pareciera que la noción de reparto y partición o agrupamiento son sencillas y que todos entendemos lo mismo cada vez que nos referimos a estas nociones.
El término repartir hace alusión de distribuir algún objeto entre varios personas u objetos. Por ejemplo, la frase “se repartieron volantes de publicidad de una obra de teatro a la salida de la escuela” nos hace imaginar que los niños salen de la escuela y un señor les regala un volante donde se les invita a las funciones de teatro. Ahora bien, puede ser que el señor reparte al azar los volantes y no a todos le toque uno.
Al utilizar la palabra repartir no estamos diciendo cómo se hace el reparto, puede ser que queden niños sin volantes, o que a algunos les haya dado más que uno.
La otra acción que se vincula con la división es la de particionar o agrupar objetos o personas. Por ejemplo, en las fiestas de cumpleaños se acostumbra regalar bolsas con dulces. Generalmente se compran 2 o 3 bolsas grandes de dulces variados y se rellenan bolsas pequeñas con esos 2 o 3 tipos de dulces. Esta acción alude a agrupar. Pero como en el caso del reparto, podemos formar grupos con distinta cantidad de dulces. Para que estas acciones, repartir y agrupar o particionar den sentido a la operación aritmética de división, debemos caracterizar cómo deben ser los repartos y los agrupamientos, y estos deben ser equitativos. Un reparto es equitativo cuando a cada uno le toca la misma cantidad, y un agrupamiento es equitativo, cuando todas las bolsas de dulces tienen la misma cantidad. Cuando planteamos a los alumnos problemas para que encuentren el sentido de la división, se debe tratar de repartos o particiones equitativos.
El total a repartir o a agrupar se le llama dividendo y la cantidad entre quienes se reparte o la cantidad que tiene cada grupo, recibe el nombre de divisor.
Tanto al repartir o al agrupar puede sobrar o no, lo que sobra se le denomina resto o residuo y puede tomar cualquier valor, incluido el cero, que es menor que el divisor, porque si es mayor, entonces puede seguir repartiéndose.
Los problemas de arreglos rectangulares nos muestran claramente cómo la división aritmética es la operación inversa de la multiplicación. Consideremos un arreglo de sillas con 20 elementos organizados en 4 filas y 5 columnas.
Si queremos encontrar cuántas sillas hay en cada fila, podemos dividir el número total de elementos (20) entre el número de filas (4).
20 sillas ÷ 4 filas = 5 sillas por fila.
De manera similar, si queremos saber cuántas sillas hay en cada columna, dividimos el número total de sillas entre el número de columnas.
20 sillas ÷ 5 columnas = 4 sillas por columna.
Por otro lado, si sabemos la cantidad de elementos en cada fila o columna y queremos encontrar el número total de elementos, podemos multiplicar la cantidad de elementos en cada fila o columna por el número de filas o columnas.
Ejemplo: Si cada fila tiene 5 sillas y hay 4 filas.
5 sillas/fila x 4 filas = 20 sillas en total.
Estos ejemplos demuestran cómo la división y la multiplicación son operaciones inversas en el contexto de arreglos rectangulares y cómo una operación puede ser usada para resolver problemas basados en la otra.
Otro sentido de la división es el de iteración, que significa, repetición. Un ejemplo de iteración o repetición, son los problemas vinculados con los días de la semana, cada siete días vuelven a repetirse. O cuando el doctor nos dice que debemos tomar una medicina cada 8 hs, también es un caso de iteración. Un problema de división en el contexto de la iteración es el siguiente:
Una receta médica indica que se debe tomar una cápsula de cierto antibiótico cada doce horas por 7 días. La presentación del antibiótico es en frascos con 20 cápsulas, ¿alcanza con un frasco? ¿Cuántos frascos necesita comprar? ¿Le sobran cápsulas? ¿Cuántas?¿Cómo resolvería este problema?
Según la dosis indicada por el médico se necesitan 14 cápsulas para todo el tratamiento.
Cuando resolvemos una división, por ejemplo, 20:14, nos preguntamos, ¿cuántas veces cabe el 14 (divisor) en el 20 (dividendo)? Cabe una vez y sobran 6, esta es la solución al problema del antibiótico. Alcanza con un frasco y sobran 6 cápsulas.
Aprender la división mediante la resolución de problemas implica comenzar en los primeros grados resolviendo problemas de reparto o partición, para luego continuar con problemas de arreglos rectangulares alrededor de tercer grado y en quinto con problemas de iteración. El momento didáctico de introducir el algoritmo de la división es en este grado y los problemas de iteración son los que más se acercan a la lógica en la que funciona el algoritmo, ya que se trata de calcular cuántas veces cabe el divisor en el dividendo.
Al resolver una secuencia seleccionada de problemas con diversos significados a lo largo de la primaria, los alumnos aprenderán la división a través de la resolución de problemas que le dan sentido. Los invito a reflexionar sobre el tema y a inscribirse al Curso: ¿Cómo aprender la división mediante la resolución de problemas? en la plataforma https://formacion.uno. No solo podrán resolver la secuencia de problemas que dan sentido a la división, sino que también analizarán la variedad de posibles procedimientos correctos y erróneos a los que llegan los estudiantes. Esto los prepará para organizar la puesta en común, donde los estudiantes se darán cuenta por ellos mismos de los errores cometidos, desarrollando esta habilidad tan socorrida de “Aprender a aprender”.
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Hasta el próximo artículo.